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La matrice est orthogonale car elle vérifie , l'endomorphisme est donc une isométrie.Est-ce une isométrie ? C'est une rotation. Calculer son angle non orienté (nombre entre 0 et $m_pi ). Cette isométrie une symétrie.
Pour vous aider à faire les calculs : $val13
On considère l'endomorphisme de $m_E de matrice dans $m_calC :
.
La matrice est orthogonale car elle vérifie , donc est une isométrie.
Question 1 : L'isométrie est-elle une symétrie ?
Question 2 : L'isométrie est ou
Question 2 : L'isométrie est ou
Pour vous aider à faire les calculs : $val13
Dans l'espace affine euclidien de dimension , on considère une isométrie affine d'application linéaire associée .
On suppose que $val28 alors peut être
Dans l'espace affine euclidien de dimension , on considère une isométrie affine d'application linéaire associée .
On suppose que $val28 alors peut être
On suppose que $val29 ; alors peut être
On considère la rotation de $m_E de matrice dans :
Donnez un vecteur directeur de son axe :
On oriente l'axe de par ce vecteur directeur. Entrez la mesure (sous forme décimale ou en radian) comprise entre - et de l'angle de :
Pour vous aider à faire les calculs : $val13
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Calculer , , et de manière à ce que soit la matrice dans $m_calB d'une $val12.Pour vous aider à faire les calculs : $val10
On considère l'endomorphisme de $m_E de matrice dans :
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La matrice est orthogonale car elle vérifie , donc est une isométrie.
Question 1 : La matrice n'est pas symétrique donc l'isométrie est une ou une $m_endif
Question 2 : L'isométrie est bien une rotation.
Question 2 : L'isométrie est bien une antirotation. Donnez un vecteur directeur de son axe.
On oriente l'axe de par le vecteur ($m_reply2). Entrez la mesure (sous forme décimale en radian ou comme fraction de pi) comprise entre -$m_pi et $m_pi de l'angle de .
Question 3 : Donnez une équation du plan stable par . $m_endif
Pour vous aider à faire les calculs : $val14