3个瓶子

有 3 个水瓶. 每个瓶里各有多少水 (以 cl 为单位)?

等距

找出平面上点 p=(x,y) 的坐标使得:
  1. p 和 q1=($val6,$val8) 的距离等于 p 和 q2=($val7,$val9) 的距离.

  2. p 和 r1=($val10,$val11) 的距离等于 p 和 r2=($val12,$val13) 的距离.

4个整数 II

有 4 个整数 a,b,c,d 满足: 问 $val9 和 $val6 的平均值是多少?

4个整数 III

求 4 个整数 a,b,c,d 使得:

4个整数

有 4 个整数 a,b,c,d 满足: 这 4 个整数等于多少?

三角形的顶点

有一个平面三角形 ABC 满足: 求三角形 3 个顶点 A, B, C 的坐标?

这里假设 A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).


3个整数

有 3 个整数 a,b,c 满足: 这 3 个整数等于多少?

3种金属的合金

工厂从 3 种金属原料生产合金. 这 3 种原料的成分如下:

类型
原料 A $val7%$val8%$val9%
原料 B $val11%$val10%$val12%
原料 C $val14%$val15%$val13%

工厂收到了 $val16 吨合金的定单, 此合金应含 $val17% 铁, $val18% 镍和 $val19% 铜. 问这 3 种类型的原料各需多少吨才能生产出合乎要求的合金?


几乎对角形

在以下含 $val7 个方程和 $val7 个未知量 ($val7>3) 的方程组里, 确定解 $val61 的值.

$val61 $val9 $val62= $val10
$val62 $val9 $val63= $val11
. . .
$val6$val7-1 $val9 $val6$val7= $val13
$val6$val7= $val14

(解是 $val7 的函数, 与 $val7 的奇偶性有关.)


圆的方程

平面上的圆方程总可以写成以下形式

$val102+$val112 = $val7$val10+$val8$val11+$val9,

其中 $val7,$val8,$val9 是实数.

求出 $val7,$val8,$val9 以得到过下列 3 点的圆 C 的方程

$val61=($val13,$val14) , $val62=($val15,$val16) , $val63=($val17,$val18) .


齐次2x3

求以下齐次线性方程组的一个非零解:

$val9$val6$val15$val7$val16$val8= 0     (1)
$val12$val6$val17$val7$val18$val8= 0     (2)

解 x,y,z 应该取整数.


齐次3x4

求以下齐次线性方程组的一个非零解:

$val10$val6$val22$val7$val23$val8$val24$val9= 0     (1)
$val14$val6$val25$val7$val26$val8$val27$val9= 0     (2)
$val18$val6$val28$val7$val29$val8$val30$val9= 0     (3)

解 x,y,z,t 应该取整数.


直线相交

考虑平面上由以下方程定义的两条直线:

$val6 x $val12 $val7 y = $val10 , $val8 x $val13 $val9 y = $val11 .

试确定它们的交点 p=(x,y).


四边形

有一个平面四边形, 其顶点 $val6,$val7,$val8,$val9, 满足: 问边 $val9$val6 的中点 (x,y) 是什么?

6个整数

有 6 个整数 $val14,$val15,$val16,$val17,$val18,$val19 满足: 问 $val14 和 $val19 的平均值是多少?

解 2x2

求以下方程组的解.

$val8$val6$val18$val7= $val13
$val10$val6$val19$val7= $val14


解 3x3

求以下方程组的解.

$val9$val6$val26$val7$val27$val8= $val19
$val12$val6$val28$val7$val29$val8= $val20
$val16$val6$val30$val7$val31$val8= $val21


三角形方程组

在以下含 $val7 个方程和 $val7 个未知量 ($val7>3) 的方程组里, 确定解 $val61 的值.

$val61+$val62+$val63+...+$val6$val7= $val9$val12
$val62+$val63+...+$val6$val7= $val9$val13
. . .
$val6$val7-1+$val6$val7= $val9$val15
$val6$val7= $val9$val16


解的类型

有一个由 $val11 个$val15线性$val16和 $val12 个变量组成的线性方程组. 以下性质中哪些是正确的?