Changement de bornes I

Soit une fonction telle que

Calculer la fonction définie par

.


Changement de bornes Ib

Soit une fonction telle que . Calculer la fonction définie par

.


Changement de bornes II

Soit une fonction telle que Calculer la fonction définie par

.


Changevar I

Soit une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de et faut-il prendre ?


Changevar II

Soit une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de et faut-il prendre ?


Fonction & dérivée I

Soit une fonction dérivable vérifiant et . Que vaut ?

Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.


Fonction & dérivée II

Soit une fonction dérivable telle que

et . Que vaut ?

Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.


Fonction & dérivée III

Soit une fonction dérivable avec , où est une constante. Sachant que

et ,

quelle est la valeur de ?

Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.


Int numérique

Calculer l'intégrale

à une précision de 0.01 %.

Inverse polynome

La fonction définie par est continue et strictement monotone sur l'intervalle (vérifiez), avec , . Donc elle a une fonction réciproque définie sur l'intervalle . Calculez l'intégrale

Indication. Pour une fonction continue bijective , on a

.


Limdef intégrale I

Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:

.


Limdef intégrale II

Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:

.


Limdef intégrale III

Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:


Moyenne de fonction

Calculez la moyenne de la fonction définie par sur l'intervalle [$val6,$val7].

Intégrales définies et aires 1

Calculer

.

On a = . Voici la représentation graphique de la fonction :

xrange -2,$val17 yrange $val25,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black line 0,$val19,1,$val19,yellow trange 0,$val17 plot black,t,$val26 trange -2,$val17 line 1,$val25,1,$val20,black dline 1,$val20,1,$val24,black line 0,$val25,0,$val19,black text black,-0.2,-0.2,medium,0 text black,0.6,-0.2,medium,1 gridfill $val18,$val21*4/5,5,5,$val30 gridfill $val17/2,$val22*4/5,5,5,$val31 transparent yellow

Compléter l'affirmation suivante :

L'aire de la zone hachurée en $val35 représente de lorsque tend vers

L'aire de la zone hachurée en $val36 représente de lorsque tend vers

Calculer les limites de lorsque $m_to +$m_infty et lorsque $m_to 0.

Consignes : écrire inf pour +$m_infty et -inf pour - $m_infty ; écrire "non" si la limite n'existe pas.


Intégrales définies et aires 2

Soit . Calculer .

On a . Le graphe de la fonction définie par est le suivant :

xrange -0.2,4*pi yrange -$val21*5/4,$val21*5/4 hline 0,0,black vline 0,0,black plot black,$val8 gridfill pi/2,$val14*4/5,10,10,blue gridfill 3*pi/2,$val15*4/5,10,10,blue gridfill 5*pi/2,$val16*4/5,10,10,blue gridfill 7*pi/2,$val17*4/5,10,10,blue

Calculer .

Consignes : Si la limite n'existe pas, répondre non; si elle est infinie, répondre inf.


Positive-Négative II

Soient deux fonctions continues et , définies sur l'intervalle [0,1], telles que . Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est $val19.

Positive-Négative

Soit une fonction continue définie sur l'intervalle [0,1], telle que . Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est $val20.