Axe d'une symétrie glissée
Voici quatre points
,
,
,
tels que la distance de
à
soit égale à la distance de
à
. Il existe une symétrie (ou une symétrie glissée)
telle que
et tel que
.
Cliquer sur l'axe de glissage de cette symétrie.

C'est une symétrie
.
C'est une symétrie glissée. Dessiner le vecteur de translation en partant du point
:
Birapport
$val40
Quel est le birapport des quatre points
?
En effet le birapport des quatre points
est égal à $val14.
$val39
Soit une droite
telle que le point
soit le barycentre de
et
(le dessin n'est donc pas conforme). Ecrire le point
comme barycentre des points
et
:
=
*
+
*
La somme des poids devra être égale à 1.
Barycentres dans un triangle (Ceva)
Dans la figure suivante, le point
est le barycentre de
et de
. Le point
est le barycentre de
et de
.
$val38
Alors,
est le barycentre de (
,
) et de (
,
).
Changement de repère affine
$val6 On considère dans
les points
,
et
. Donner les coordonnées du point
dans le repère
:
+
Aires de triangle II
Voici deux triangles. Le premier est d'aire $(val27[$(val28[1])]). Calculer l'aire de l'autre : | |
Aire = $(val27[$(val28[1])]) | Aire =
|
Composé rotation - réflexion
$val6 On désire calculer le composé
de la rotation
de centre
et d'angle $val15 degrés et de la réflexion d'axe
. On écrit
comme le composé de deux réflexions d'axe
et
avec
la droite parallèle à
et passant par le centre de la rotation
.
.
On a
L'isométrie
est une translation
L'isométrie
est une translation
et
est le composé d'une symétrie et d'une translation. C'est une symétrie glissée.
- La droite
est tracée en vert, tracer la droite
.
- Tracer la droite
- Cliquer sur la projection de
sur la droite
- Tracer l'axe de glissage de
Conjugué harmonique
$val38 Placer sur la droite
un point
tel que le birapport de
,
,
,
soit
(on dit que
est le conjugué harmonique de
par rapport à
et
). On le tracera comme l'intersection de la droite
et d'une droite issue de
.
Isométries du plan : décomposition
$val6 Le motif entouré d'un cercle est le transformé du motif centré en
par une isométrie
du plan affine.
L'isométrie
est
.
On peut écrire l'isométrie
comme le composé d'une translation
et d'une
rotation
de centre
symétrie
dont l'axe
passe par
:
.
L'angle de la rotation est
(compris entre 0 et
, il s'agit d'angles "remarquables").
L'équation de la droite
est
.
Le vecteur de la translation est
.
| |
Rotation : produit de réflexions
On désire décomposer la rotation
de centre
et d'angle $val9 degrés comme le composé de deux réflexions
.
La droite
est tracée en rouge, tracer la seconde droite
.
Calcul dans le groupe diédral
Soit
la rotation de centre 0 et d'angle
et soit
la réflexion orthogonale par rapport à la droite
. Soit
. 
Alors
est une
.
La $(val7[$val16])
s'écrit
. C'est la réflexion orthogonale par rapport à la droite de numéro
.
s'écrit
. C'est la rotation d'angle
.
Consigne : l'exposant de
doit être un entier positif inférieur à l'ordre de la rotation
.
L'angle doit être compris entre 0 et
Sous-groupes de symétrie
Le dessin de gauche
a comme groupe de symétrie le groupe
d'un $val7 composé des éléments :
.
Dans le dessin de gauche
, on a brisé la symétrie. Quel est son sous-groupe de symétrie
?
$val22
$val23
Regarder si les
pour
ont tous le même groupe de symétrie : le sous-groupe trouvé
est-il distingué dans
?
Devinez la nature d'une isométrie affine
Le point
est l'image de
par une isométrie affine. Quelle est la nature de cette isométrie
,
,
,
Si vous ne voyez pas le point
, faites bouger le point
.
Pions 1
Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres. $val41
- Y-a-il deux pions à la distance
?
- Combien de pions sont-ils à la distance
du pion violet ?
Les petits carrés sont de longueur 1.
Pions 2
Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres. $val41
- Y-a-il deux pions à la distance
?
- Combien de couples de pions sont-ils à la distance
l'un de l'autre ?
Les petits carrés sont de longueur 1.
Pions 3
Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres. $val38
Donner toutes les distances possibles entre deux pions.
Ecrire sqrt(a) pour la racine carrée de
.
Les petits carrés sont de longueur 1.
Pions 4
Voici des pions. La distance entre deux pions est la distance entre leurs centres. Cliquer sur un pion qui est à distance
du pion violet.
Les petits carrés sont de longueur 1.
Symétrie glissée
$val6 Soit
la symétrie d'axe la droite
d'équation
et
la translation de vecteur
.
L'isométrie
est une
.
Dans la décomposition canonique de la symétrie glissée
:
-
L'équation de l'axe de la symétrie
l'équation de l'axe de la symétrie
est
- le vecteur de la translation est
Groupes de symétrie
$val6 Quel est le groupe de symétrie de la figure ?
$val22
Son groupe de symétrie
une symétrie axiale ;
c'est un groupe
d'ordre
Composé et nature
Dans le plan affine, le composé d'une $(val6[$(val10[1])]) et d'une $(val6[$(val10[2])]) peut être une
On suppose que les isométries précédentes ne sont pas égales à l'identité.
Combien d'isométries
Combien d'isométries envoient la figure A sur la figure B ?
Parallèles et translation
Voici deux droites parallèles d'équation
,
.
Trouver une translation qui envoie la droite
sur la droite
.
A chacun son nom
Mettre en correspondance les polygones réguliers et leur nom :
A chacun son nombre de côtés
Mettre en correspondance les polygones réguliers et leur nombre de côtés
Composé de symétries centrales
$val6 Soient
la symétrie centrale de centre
d'affixe
,
la symétrie centrale de centre
d'affixe
et
la symétrie centrale de centre
d'affixe
.
Le composé
est une
.
Le composé
est une symétrie centrale (et une rotation).
est une translation.
Donner $val47.
Cliquer sur $val48.
Quizz parallèles ou perpendiculaires
$val6 Parmi les droites suivantes données soit par une équation cartésienne, soit par des équations paramétriques (
est un paramètre réel), lesquelles sont $val25 à la droite
d'équation $(val21[$val28;]).
Aires de triangles
Voici trois triangles. Le premier est d'aire $val19. Calculer l'aire des deux autres :
$val14 $(val16[$(val20[1]);])
|
$val14 $(val16[$(val20[2]);])
|
$val14 $(val16[$(val20[3]);])
|
Aire = $val19 | Aire =
| Aire =
|
Coordonnées trilinéaires
Le triangle
est un triangle équilatéral de hauteur $val9. Cliquer sur le point de coordonnées
($val18) :
Coordonnées trilinéaires et droites
Le triangle
est un triangle équilatéral de hauteur $val9. Un point intérieur au triangle est repéré par ses coordonnées
. Dessiner le segment correspondant à
:
Produit de trois réflexions
Le composé de trois réflexions par rapport à trois droites non concourantes est une réflexion glissée. Dessiner l'axe de glissage de
: