Twee talen
In een klas zitten $val6 leerlingen.
$val7 leerlingen spreken Frans, $val8 leerlingen spreken Duits.
Elke leerling spreekt in elk geval 1 taal: of Frans of Duits We kiezen twee leerlingen uit deze groep van $val6 ,
zo dat er eentje Frans spreekt en de andere spreekt Duits.
Hoeveel mogelijke combinaties zijn er ?
Lampen in een hotel
In een hotel is een lange gang, verlicht door een rij van $val6 lampen.
In het kader van energie besparing worden $val7 lampen 's nachts uitgeschakeld.
Voor een minimale verlichting , mogen er geen twee achter elkaar liggende lampen worden gedoofd.
Ook de lampen aan de uiteinden van de gang moeten blijven branden.
Op hoeveel verschillende manieren kan het hotel $val7 lampen uitschakelen ?
Computer lokaal I
Een school heeft een computer lokaal met $val6 PC's.
Een klas van $val7 leerlingen heeft les in dit lokaal.
Op hoeveel verschillende manieren kan elke leerling een computer toegewezen krijgen?
Computer lokaal II
Een school heeft een computer lokaal met $val7 PC's.
Een klas van $val8 leerlingen heeft les in dit lokaal.
Op hoeveel verschillende manieren kunnen we deze leerlingen verdelen over de aanwezige PC's ,
zo dat achter elke PC $val6 leerlingen zitten ?
Driehoeken in een polygoon
Gegeven is de regelmatige veelhoek (polygoon) met $val6 zijden.
Hoeveel verschillende driehoeken zijn er,
waarvan de 3 hoeken ook hoekpunten zijn van polygoon P ?
Letters op een leesplank
Op hoeveel verschillende manieren kun je $val6 letters op $val7 leesplankjes leggen ?
Verdelen van snoep
Op hoeveel manieren kun je $val15 snoepjes verdelen onder $val6 meisjes en $val7 jongens ,
zo dat $val13 ?
Bussen
Een busmaatschappij heeft $val6 bestuurders , $val6 controleurs en $val6 bussen .
Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze de bestuurders en controleurs verdelen over de bussen,
zo dat elke bus één bestuurder en één controleur heeft?
klasse commissie
In een klas zitten $val7 meisjes en $val6 jongens.
Op hoeveel verschillende manieren kunnen we een klasse commissie samenstellen met $val14 deelnemers uit deze groep leerlingen,
onder voorwaarde dat er tenminste $val9 $val11 en $val10 $val12 zitting nemen in deze commissie?
Paren
Op hoeveel manieren kunnen we een $val6 heteroparen vormen uit $val7 mannen en $val8 vrouwen?
Groepen leerlingen
Op hoeveel manieren kunnen we een klas van $val9 leerlingen opsplitsen in $val8 groepjes van elk $val7 leerlingen?
Helicopters
Een vliegmaatschappij heeft $val6 helicopters.
Als personeel hebben ze $val6 piloten en $val7 stewardessen in dienst.
Op hoeveel verschillende manieren kunnen ze de piloten en stewardessen verdelen over de helicopters,
zo dat elke helicopter één piloot en twee stewardessen aan boord heeft?
Snijpunten I
In het platte vlak hebben twee rechte lijnen maximaal één snijpunt.
Hoeveel snijpunten zijn er maximaal tussen $val6 rechte lijnen?
Snijpunten II
In het platte vlak hebben twee rechte lijnen maximaal één snijpunt.
Hoeveel snijpunten zijn er maximaal tussen $val6 rechte lijnen waarvan er $val7 $val8 zijn (en dus parallel)?
Snijpunten III
In het platte vlak hebben twee rechte lijnen maximaal één snijpunt.
Hoeveel snijpunten zijn er maximaal tussen $val6 rechte lijnen
waarvan er $val7 door de oorsprong (0:0) gaan ?
Machtsfunctie III
Hoeveel integers zijn er in de vorm:
$val7a·$val8b·$val9c
met daarin de niet-negatieve exponenten a,b,c waarvoor geldt:
a+b+c = $val10?
Machtsfunctie IV
Hoeveel integers zijn er in de vorm:
$val7a·$val8b·$val9c·$val10d, met daarin de niet-negatieve integer exponenten a,b,c,d ,
waarvoor geldt:a+b+c+d = $val11?
Woorden
Hoeveel verschillende woorden kunnen worden gevormd uit de $val6 eerste letters van het alfabet,
met als voorwaarde dat elke letter maar één keer mag voorkomen in elk woord,
en dat de $val7 eerste letters ( $val8 ) als groep moeten voorkomen in elk woord?
Binomiale coëfficienten I
Laat n een positieve integer zijn, zo dat Cn$val7=Cn$val8.
$val12
Binomiale coëfficienten II
Als geldt: Cn$val7=$val8
Wat is dan waarde van n ?
Fixed partitions
Op hoeveel manieren kunnen we schrijven: $val9 = n1+n2+...+n$val7 , waarin ni integers zijn groter of gelijk aan $val8 en gerangschikt in $val10 volgorde?
Handenschudden
$val6 paren en $val7 niet-getrouwde personen ontmoeten elkaar op een feestje.
Elke feestgangen schud één keer de hand van een andere feestganger,
behalve de getrouwde paren, deze schudden natuurlijk geen handen met elkaar...
Hoeveel "handcontacten" vonden er plaats?
Positief Negatief
Laat S een set zijn van $val6 positieve integers en $val7 negatieve integers.
De absolute waarde van deze $val8 integers zijn priem getallen. Wat is het aantal $val11 van twee verschillende getallen uit S?
Vierhoeken en lijnen
We nemen twee parallele lijnen in het platte vlak.
Op de eerste lijn zijn $val6 punten, en op de tweede lijn zijn er $val7 punten.
Hoeveel vierhoeken kunnen worden gevormd door deze $val8 punten ?
Rechthoeken
We hebben $val8 lijnen in het platte vlak, waarvan $val6 horizontaal, en $val7 vertikaal zijn. Hoeveel rechthoeken worden gevormd door deze $val8 lijnen?
Etentje I
$val6 hetero paren hebben een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze $val7 mensen aan één tafel zitten,
onder de voorwaarde dat elke heer tussen twee dames moet zitten?
Etentje II
$val6 hetero paren hebben een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze $val7 personen aan één tafel zitten,
onder voorwaarde dat elke heer tussen twee dames zit,
en elke man naast zijn vrouw moet zitten?
Etentje III
$val6 hetero paren hebben samen een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze $val7 personen aan één tafel zitten,
onder de voorwaarde dat elke vrouw naast haar eigen man moet zitten...
Etentje IV
$val6 hetero paren hebben samen een etentje...
Op hoeveel manieren kunnen deze $val7 personen aan één tafel zitten,
onder voorwaarde dat elke man zit tussen twee vrouwen
en dat geen enkele echtgenoot naast zijn eigen echtgenote zit?
Driehoeken en lijnen I
We hebben $val6 lijnen in het platte vlak.
Van deze $val6 lijnen lopen er $val7 door de Oorsprong (0:0).
Er is geen punt waardoor meer dan twee lijnen lopen.
Verder zijn er geen lijnen parallel aan elkaar.
Hoeveel driehoeken worden door deze $val6 lijnen gevormd ?
Driehoeken en lijnen II
We hebben twee parallele lijnen in het platte vlak.
Op de eerste lijn liggen $val6 punten.
Op de tweede lijn liggen $val7 punten.
Hoeveel driehoeken kunnen door deze $val8 punten worden gevormd?