Connecteurs booléens

Pour chacune des propositions suivantes, à gauche, déterminer sa structure logique.

Remarque : les propositions peuvent être vraies ou fausses ...

: " $val14 "   et   : " $val16 "

(Cliquer sur les élements qui se correspondent deux à deux.)


Déduction logique

Son raisonnement est-il valide ?


Implication en langage naturel

Cet exercice s'inspire d'un exemple donné par Alan Selby, dans "Elements of Reason : understanding and explaining reason and math" Volume 1, Printed in Canada ISBN 0-9697564-1-0. http://whyslopes.com/volume1a/

Question $m_step.
Nos personnages sont $val30 et $val31. On donne l'implication suivante, qu'on suppose vraie :

$val20

$val9 $val36 ?

Question $m_step.
Nos personnages sont $val30, $val31 et $val32. On donne les implications suivantes, qu'on suppose toutes deux vraies :

$val9 $val40 ?


Règlement incohérent

Pour adhérer à un club de loisir masculin, tout candidat est censé féminin, toute candidate est censée remplir chacune des conditions suivantes :

  1. $(val31[1])
  2. $(val31[2])
  3. $(val31[3])
  4. $(val31[4])
  5. $(val31[5])
  6. $(val31[6])
  7. $(val31[7])
  8. $(val31[8])

Cochez dans la liste suivante une proposition , qui devrait être à la fois vraie et fausse et ce, dans toute interprétation où les conditions du règlement seraient simultanément vraies.
Cela prouve par l'absurde que les conditions du règlement sont incompatibles.

Remarque : vous devez, tel Sherlock Holmes, savoir envisager tous les cas et pister toutes les déductions ...


Négation en langage naturel

On donne la proposition suivante :

: " $val29 "
Quelle est la négation de ?


Négation en mathématiques

Soit la proposition : " $val21 "

Parmi les propositions suivantes, quelle est la négation de ?


Tautologies

Soient : " $val12 " et : " $val14 ".

On considère la proposition suivante :

: " $val21 "

Quelle formule logique correspond à ?

est-elle une tautologie ?


Valeurs de vérité

Soient $val14, $val15, $val16 et $val17 quatre propositions.
On définit une interprétation ou un modèle logique de ces propositions en leur affectant les valeurs de vérité, Vrai (V) ou Faux (F), suivantes.

$val14$val15$val16$val17
V F V F V F V F

Sous cette interprétation, calculer les valeurs de vérité des formules suivantes :

1. $(val23[$val26])
2. $(val23[$val27])
3. $(val24[$val28])
4. $(val24[$val29])

Pour tout rappel sur les règles de la logique booléenne, cliquer sur le lien Indication ci-dessous ou voir le glossaire.


Validité d'une proposition

$val27 possède les caractéristiques suivantes :

Pour adhérer à un club de loisir masculin féminin , $val27 devrait remplir toutes les conditions ci-dessous.
Pour chacune d'entre elles, indiquez si $val27 la vérifie ou pas :

1. $(val28[$val30])
2. $(val28[$val31])
3. $(val28[$val32])
4. $(val28[$val33])