Distance de Manhattan

Une personne se trouve au numéro $val14 de la $val6 ème avenue. Il désire prendre un taxi pour se rendre au numéro $val15 de la $val13 ème avenue.

On suppose que les avenues de Manhattan sont quadrillées de telle sorte que le taxi peut changer d'avenue tous les 10 numéros et on suppose que le compteur du taxi avance d'un dollar à chaque croisement.

1- Combien coûtera la course si le taxi est honnête ?

Bonne réponse ! La course coûtera $val19 dollars.

2- Combien de fois le taxi peut-il faire cette course sans emprunter le même trajet (en supposant toujours que le chauffeur est honnête) ?


Répartition d'élèves dans des options

Sur les $val15 élèves d'un lycée, $val16 suivent des cours d'anglais, $val18 ceux d'allemand, $val17 ceux d'espagnol. Parmi eux, $val20 apprennent au moins l'anglais et l'espagnol, $val19 apprennent au moins l'anglais et l'allemand et $val21 apprennent au moins l'allemand et l'espagnol. Enfin, $val9 d'entre eux apprennent les trois langues. Combien n'apprennent aucune de ces trois langues ? Combien d'élèves font uniquement de l'anglais et de l'espagnol ?

Dénombrabilité

L'ensemble est-il dénombrable ?


Ecriture ensembliste d'événements

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par et deux événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, et désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que $m_omega $m_in .

Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement suivant ?

$val17

=

Théorie des ensembles 1

Soit un ensemble et , et trois sous-ensembles de . Traduire en termes mathématiques la phrase suivante :

L'ensemble des éléments de qui $val25 $val28 $val24 qui $val26 .


Points à coordonnées entières

On considère la somme double suivante sur un ensemble fini :

Cliquez sur le dessin représentant l'ensemble : On considère l'ensemble des couples $m_in tels que 1 $m_leq $m_leq $val6 et 1 $m_leq $m_leq $val7 et tels que

$val10 $val14 $val9 $val15 $val11 .

Cliquer sur le dessin représentant l'ensemble :


Evénements et ensembles

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par , et trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, , et désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que $m_omega $m_in .

1- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement suivant :

$val25

Bonne réponse, l'événement est représenté par l'ensemble $val32.

2- Quel est l'événement complémentaire ?

Bonne réponse, l'événement complémentaire est

$val33

3- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement complémentaire ?


Fonctions indicatrices

$val13. Donner l'expression de la fonction indicatrice de l'ensemble au point , en notant et .

=


Injectivité, surjectivité

Soient et deux ensembles finis tels que card card . $val11 .

(La réponse autre signifie qu'aucune des propositions n'est possible.)


Positions de points aléatoires

On a choisi au hasard $val35 à l'intérieur du $val11 dessiné en marron, centré en 0 et dont le $val12 mesure $val8 mm. $val37 l'événement $val42 .
$val10 line 221,100,241,100,blue line 221,99,221,101,blue line 231,99,231,101,blue line 241,99,241,101,blue text navy,220,85,medium, 20 mm $val57 arrow 0,110,220,110,10,gray arrow 110,220,110,0,10,gray text gray, 100,110,,0 linewidth 3 points navy, $val23 $val26

$val34

L'événement $val39 est-il réalisé ?

Bonne réponse ! L'événement $val39 $val56 réalisé.

2- Lorsqu'on choisit au hasard $val35 à l'intérieur du $val11, quelle est la probabilité que l'événement $val39 se réalise ?


Cardinal d'un ensemble classique

Quel est le cardinal de l'ensemble E suivant ?

E = $val18


Cardinal d'un sous-ensemble du plan

Quel est le cardinal de l'ensemble E suivant ?

E = $val12


Associer événements et ensembles

On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par , et trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations, , et désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que est réalisé et que .

Mettre en correspondance les formulations probabilistes ci-dessous


Ensembles : description mathématique

Soit , et trois ensembles. Associer les ensembles définis à droite avec leur description à gauche :


Ensembles de multiples

Soit l'ensemble des entiers de 1 à $val6 multiples de $val7. Soit le sous-ensemble de formé des multiples de $val9 et le sous-ensemble de formé des multiples de $val11. Donner explicitement la liste des éléments $val33 (si est vide, écrire 0).