Associer tableau et expressions

De quelle(s) expression(s) le tableau suivant est-il le tableau de signes ?

Il y peut y avoir plusieurs réponses ou aucune.

$val16 $val18 $val17


Inéquation particulière

On peut résoudre l'inéquation (I)     sans tableau de signes, car le signe de est évident.
L'ensemble des solutions de l'inéquation (I) est alors :

.


Inéquation avec quotient

Résoudre algébriquement sur l'inéquation (1) : $val20
  1. L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation     avec et les binômes du premier degré suivants :

    = et =

    On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) :  
  2. On étudie le signe du quotient     en fonction de . On obtient le tableau suivant :

    $val57

  3. On définit les ensembles suivants :
    = $val62 = $val66
    = $val63 = $val67
    = $val64 = $val68
    = $val65 = $val69
    D'après le tableau de signe, l'ensemble des solutions de (1) et (2) est :

Inéquation évidente

On peut résoudre l'inéquation (I)     sans tableau de signe, car le signe de est évident. L'ensemble des solutions de (I) est alors :

.


Vérifier un tableau de signes (1)

Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction définie par :


Ce tableau est-il correct ? Sinon, quelle erreur a été commise ?

$val67


Vérifier un tableau de signes (2)

$val79 ; $m_reply1

Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction définie par :


A-t-il raison ? Sinon, cochez toutes les erreurs qu'il a commises.

$val77

Signe d'un binôme \(ax+b)

Construire le tableau de signes de la fonction définie sur $m_RR par .


Expression de signe évident

L'expression a un signe évident quel que soit le réel :

est toujours .


Lecture graphique

La représentation graphique d'une fonction , définie sur $m_calD = [-$val6 ,$val6] [-$val6 ,$val12[ $m_cup ] $val12,$val6 ] , est donnée dans le repère (O ; I, J) ci-contre. On admet que la fonction ne change pas de sens de variation en dehors du graphique.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.

  1. Combien l'équation a-t-elle de solutions dans $m_calD ?
  2. L'équation n'a aucune solution dans $m_calD.

  3. Compléter le tableau de signes de :
  4. -$val6$val6

  5. L'équation n'admet aucune solution dans $m_calD.
    La fonction n'est pas définie en $val12.

  6. Compléter le tableau de signes de :
  7. -$val6$val12$val6
    ||

  8. L'équation a une unique solution 1 dans $m_calD.
    La valeur arrondie au dixième de 1 est $val30.

  9. Compléter le tableau de signes de :
  10. -$val6$val30$val6
    0

  11. L'équation a une unique solution 1 dans $m_calD. La fonction n'est pas définie en $val12.
    La valeur arrondie au dizième de 1 est : $val30.

  12. Compléter le tableau de signes de :
  13. -$val6 $val30   $val12$val6
    0 ||

  14. L'équation a une unique solution 1 dans $m_calD. La fonction n'est pas définie en $val12.
    La valeur arrondie au dizième de 1 est : $val30.

  15. Compléter le tableau de signes de :
  16. -$val6 $val12   $val30$val6
    || 0

  17. L'équation a deux solutions 1 et 2 dans $m_calD.
    Les valeurs arrondies de 1 et 2 sont respectivement : $val30 et $val31.

  18. Compléter le tableau de signes de :
  19. -$val6 $val30   $val31$val6
    0 0

  20. L'équation a trois solutions 1, 2 et 3 dans $m_calD.
    Les valeurs arrondies au dixième de 1, 2 et 3 sont respectivement : $val30, $val31 et $val32.
  21. Compléter le tableau de signes de :
  22. -$val6 $val30   $val31   $val32 $val6
    0 0 0

xrange -$val6,$val6 yrange $val27,$val28 parallel -$val6,$val27,-$val6,$val28,1,0, 2*$val6+1, grey parallel -$val6,$val27,$val6,$val27,0,1, (-$val27)+$val28+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J $val29 linewidth 1.5 plot blue, $val16

Signe d'une expression produit/quotient

Etudier en fonction de le signe du produit quotient .


Signe d'une fonction produit ou quotient

Construire le tableau de signes de la fonction définie sur $m_RR , pour tout réel tel que , par .