$val18
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire la matrice .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc. On modélise le système par le système différentiel :
Voici les courbes solutions du système différentiel (avec conditions initiales données) représentant A$m_m , :
xrange 0, $val8 yrange -2,$val32+1 hline 0,0,black vline 0,0, black trange 0,$val8 $val33
Quelle est la couleur de la courbe représentant ?Calculer l' instant où le premier récipient contient la même quantité de sels que le récipient numéro $val45 où la quantité de sels est maximale dans le récipient numéro $val45 (si dépasse $val8, rentrer $val8).
$val16
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire la matrice .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc. On modélise le système par le système différentiel :
Voici les courbes solutions du système différentiel (avec conditions initiales données) représentant A$m_m , :
xrange 0, $val8 yrange -2,$val33+1 hline 0,0,black vline 0,0, black trange 0,$val8 $val34
Calculer un vecteur propre non nul de la matrice A à coefficients entiers pour la valeur propre 0. Sachant que la limite de est $(val46[1])..., calculer les limites des autres concentrations.$val16
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire la matrice .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc. On modélise le système par le système différentiel :
Voici les courbes solutions du système différentiel (avec conditions initiales données) représentant A$m_m , :
xrange 0, $val8 yrange -2,$val33+1 hline 0,0,black vline 0,0, black trange 0,$val8 $val34
Les concentrations tendent vers une limite. Le font-elles en oscillant ? Si oui, donner les valeurs des pseudo-périodes qui peuvent intervenir. Sinon, rentrer 0.$val15
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire la matrice .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc. On modélise le système par le système différentiel :
Voici les courbes solutions du système différentiel (avec conditions initiales données) représentant A$m_m , :
xrange 0, $val8 yrange -2,$val31+1 hline 0,0,black vline 0,0, black trange 0,$val8 $val32
Calculer un vecteur propre non nul de la matrice A à coefficients entiers pour la valeur propre 0. Sachant que la limite de est $(val44[1])..., calculer les limites des autres concentrations.$val15
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire la matrice .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc. On modélise le système par le système différentiel :
Voici les courbes solutions du système différentiel (avec conditions initiales données) représentant A$m_m , :
xrange 0, $val8 yrange -2,$val30+1 hline 0,0,black vline 0,0, black trange 0,$val8 $val31
Calculer les valeurs limites des quantités de sels dans chaque bidon.$val15
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire la matrice .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc. On modélise le système par le système différentiel :
Voici les courbes solutions du système différentiel (avec conditions initiales données) représentant A$m_m , :
xrange 0, $val8 yrange -2,$val31+1 hline 0,0,black vline 0,0, black trange 0,$val8 $val32
Calculer les dérivées des fonctions en .$val17
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire les matrices et .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc.
$val16
On note A$m_m , les quantités de sels respectivement dans chaque bidon à l' instant .On cherche à modéliser la situation par un système différentiel vérifié par les fonctions :
Ecrire les matrices et .
Consigne : séparer les éléments d' une même ligne d' une matrice par des virgules ou laisser un blanc.
Un bidon contient à l'instant un volume de liquide de . Il est alimenté avec un débit de d'un mélange contenant de sels. Il sort en même temps du mélange supposé homogène. On note la quantité de sels en grammes dans le bidon à l'instant . | xrange -1.1,3 yrange -1.1,3 lines black, 2,0,0,0,0,2,2,2,2,0 line 0,1.5,2,1.5,black fill 1,1,skyblue line 0.9,2,0.9,2.5,black line 1.1,2,1.1,2.3,black line 1.1,2.3,3,2.3,black line 0.9,2.5,3,2.5,black line 1.1,0,1.1,-1,black line 1.3,0,1.3,-0.8,black line 1.3,-0.8,3,-0.8,black line 1.1,-1,3,-1,black fill 2.3,2.4,skyblue fill 1.5,-0.9, skyblue text black,0.9,0.9,medium,$val6 m^3 text black,1.8,2.8,medium,$val8 g/m^3 text black,1.8,2.2,medium,$val7 m^3/s text black,1.8,-0.4,medium,$val9 m^3/s arrow 2.3,2.4,1.5,2.4,20,black arrow 1.5,-0.9,2.3,-0.9,20,black |
Quelle quantité de sels en entre-t-il à l'instant $m_t ? Quelle quantité de sels en sort-il à l'instant $m_t ?
En effet, il entre et il sort de sels à l'instant $m_t. L'équation différentielle vérifiée par est= -
Un bidon contient à l'instant un volume de liquide de . Il est alimenté avec un débit de d'un mélange contenant de sels. Il sort en même temps du mélange supposé homogène. On note la quantité de sels en grammes dans le bidon à l'instant . | xrange -1.1,3 yrange -1.1,3 lines black, 2,0,0,0,0,2,2,2,2,0 line 0,1.5,2,1.5,black fill 1,1,skyblue line 0.9,2,0.9,2.5,black line 1.1,2,1.1,2.3,black line 1.1,2.3,3,2.3,black line 0.9,2.5,3,2.5,black line 1.1,0,1.1,-1,black line 1.3,0,1.3,-0.8,black line 1.3,-0.8,3,-0.8,black line 1.1,-1,3,-1,black fill 2.3,2.4,skyblue fill 1.5,-0.9, skyblue text black,0.9,0.9,medium,$val6 m^3 text black,1.8,2.8,medium,$val8 g/m^3 text black,1.8,2.2,medium,$val7 m^3/s text black,1.8,-0.4,medium,$val9 m^3/s arrow 2.3,2.4,1.5,2.4,20,black arrow 1.5,-0.9,2.3,-0.9,20,black |
Quelle quantité de sels en entre-t-il à l'instant $m_t ? Quelle quantité de sels en sort-il à l'instant $m_t ?
En effet, il entre et il sort de sels à l'instant $m_t. L'équation différentielle vérifiée par est= -
A l'instant la concentration de sels dans le bidon est nulle. et le bidon a un volume de . Calculer l'instant où le bidon est plein. Calculer l'instant où le bidon s'est vidé de moitié. Quelle est alors la concentration de sels ?