3 bouteilles
Trois bouteilles contiennent chacune une certaine quantité d'eau. - Si l'on verse $val6 cl d'eau de la bouteille A à la bouteille B, B aurait $val9 fois plus d'eau que A.
- Si l'on verse $val7 cl d'eau de la bouteille B à la bouteille C, C aurait $val10 fois plus d'eau que B.
- Si l'on verse $val8 cl d'eau de la bouteille C à la bouteille A, A aurait la même quantité d'eau que C.
Combien d'eau y a-t-il dans chaque bouteille (en centilitres) ?
Distances égales
Trouver les coordonnées du point
dans le plan cartésien, tel que : - La distance entre
et
= ($val6,$val8) égale celle entre
et
= ($val7,$val9).
- La distance entre
et
=($val10,$val11) égale celle entre
et
= ($val12,$val13).
Intersection de droites
Considérons deux droites dans le plan cartésien, définies respectivement par les équations $val6 x $val12 $val7 y = $val10 , $val8 x $val13 $val9 y = $val11 . Déterminer le point d'intersection
des deux droites.
Quatre entiers II
Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : - La moyenne de $val6 et $val7 est $val10.
- La moyenne de $val7 et $val8 est $val11.
- La moyenne de $val8 et $val9 est $val12.
Quelle est la moyenne de $val9 et $val6 ?
Quatre entiers III
Trouvez 4 entiers a,b,c,d tels que : - La moyenne de $val6 et $val7 est $val14.
- La moyenne de $val7 et $val8 est $val15.
- La moyenne de $val8 et $val9 est $val16.
- La moyenne de $val9 et $val6 est $val17.
Quatre entiers
Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : - La moyenne de a, b et c est $val10.
- La moyenne de b, c et d est $val11.
- La moyenne de c, d et a est $val12.
- La moyenne de d, a et b est $val13.
Quels sont ces 4 entiers?
Sommets triangle
Nous avons un triangle ABC dans le plan cartésien, tel que : - Le milieu du côté AB est ($val12,$val15).
- Le milieu du côté BC est ($val14,$val17).
- Le milieu du côté AC est ($val13,$val16).
Quelles sont les coordonnées des 3 sommets A, B, C du triangle ? Pour donner votre réponse, on suppose A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).
Trois entiers
Nous avons 3 entiers a,b,c tels que : - La moyenne de a et b est $val9.
- La moyenne de b et c est $val10.
- La moyenne de c et a est $val11.
Quels sont ces 3 entiers?
Au marché
Un restaurateur se fournit au marché. Il a acheté $val14 kilogrammes de $val8 ($(val9[1]) à $(val12[1]) euros le kilo, $(val9[2]) à $(val12[2]) euros le kilo, $(val9[3]) à $(val12[3]) euros le kilo) pour $val18 euros au total. Sachant qu'il a dépensé $val20,
Combien de kilogrammes a-t-il acheté de chaque type de $val7 ?
Combien a-t-il dépensé pour chaque type de $val7 ?
3 âges
3 messieurs ayant le même jour d'anniversaire discutent de leurs âges pendant $val28. - La somme des 3 âges est $val26.
- $(val6[$val12]) $val19 $val21.
- Quand $(val6[$val10]) était né, $val22 de $(val6[$(val15[1])]) et $(val6[$(val15[2])]) était $val23.
- $val25
Quelle est l'âge de chacun ?
Alliage 3 métaux
Une usine produit de l'alliage à partir de 3 types de métaux de récupération. Les compositions des 3 métaux récupérés sont comme suit. type | fer | nickel | cuivre |
---|
métal A | $val7% | $val8% | $val9% |
métal B | $val11% | $val10% | $val12% |
métal C | $val14% | $val15% | $val13% |
L'usine a reçu une commande de $val16 tonnes d'alliage avec $val17% de fer, $val18% de nickel et $val19% de cuivre. Combien de tonnes de chaque type de métal récupéré faut-il prendre pour satisfaire cette commande ?
Presque diagonal
Déterminez la valeur de $val61 de la solution du système linéaire suivant de $val7 équations et $val7 inconnues, pour $val7>3. $val61 $val9 $val62 | = $val10 |
$val62 $val9 $val63 | = $val11 |
. . . |
$val6$val7-1 $val9 $val6$val7 | = $val13 |
$val6$val7 | = $val14 |
(La solution est une fonction de $val7, qui dépend de la parité de $val7.)
Centre de cercle
Trouvez le centre $val60 = (x0,y0) du cercle passant par les trois points $val61=($val7,$val8) , $val62=($val9,$val10) , $val63=($val11,$val12) .
Equation de cercle
Tout cercle dans le plan cartésien peut être décrit par une équation de la forme $val102+$val112 = $val7$val10+$val8$val11+$val9, où $val7,$val8,$val9 sont des nombres réels.
Trouvez l'équation du cercle C passant par les trois points
$val61=($val13,$val14) , $val62=($val15,$val16) , $val63=($val17,$val18) , en donnant les valeurs pour $val7,$val8,$val9.
Homogène 2x3
Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant $val9$val6 | $val15$val7 | $val16$val8 | = 0 | (1) |
$val12$val6 | $val17$val7 | $val18$val8 | = 0 | (2) |
Les valeurs
de votre solution doivent être des entiers.
Homogène 3x4
Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant. $val10$val6 | $val22$val7 | $val23$val8 | $val24$val9 | = 0 | (1) |
$val14$val6 | $val25$val7 | $val26$val8 | $val27$val9 | = 0 | (2) |
$val18$val6 | $val28$val7 | $val29$val8 | $val30$val9 | = 0 | (3) |
Les valeurs
de votre solution doivent être des entiers.
Quadrilatère
Les quatre sommets $val6,$val7,$val8,$val9 d'un quadrilatère dans le plan cartésien vérifient : - Le milieu du côté $val6$val7 est ($val10 , $val13).
- Le milieu du côté $val7$val8 est ($val11 , $val14).
- Le milieu du côté $val8$val9 est ($val12 , $val15).
Quel est le milieu
du côté $val9$val6 ?
Six entiers
Nous avons 6 entiers $val6,$val7,$val8,$val9,$val10,$val11 tels que : - La moyenne de $val6 et $val7 est $val12.
- La moyenne de $val7 et $val8 est $val13.
- La moyenne de $val8 et $val9 est $val14.
- La moyenne de $val9 et $val10 est $val15.
- La moyenne de $val10 et $val11 est $val16.
Quelle est la moyenne de $val6 et $val11 ?
3 solutions
Nous avons 3 solutions avec des teneurs en ppm (partie par million) $val21 par le tableau ci-dessous. Type | $(val22[1]) | $(val22[2]) | $(val22[3]) |
Solution $(val23[$m_m]) |
$(val10[$m_n;$m_m]) |
Nous voulons former $val16 centilitres d'une solution avec $(val15[1]) ppm de $(val22[1]), $(val15[2]) ppm de $(val22[2]), $(val15[3]) ppm de $(val22[3]) en mélangeant les 3 solutions. Combien de centilitres devons-nous prendre de chacune ?
Résoudre 2x2
Trouvez la solution du système suivant. $val8$val6 | $val18$val7 | = $val13 |
$val10$val6 | $val19$val7 | = $val14 |
Résoudre 3x3
Trouvez la solution du système suivant. $val9$val6 | $val26$val7 | $val27$val8 | = $val19 |
$val12$val6 | $val28$val7 | $val29$val8 | = $val20 |
$val16$val6 | $val30$val7 | $val31$val8 | = $val21 |
Système triangulaire
Déterminez la valeur de $val61 dans la solution du système linéaire suivant de $val7 équations et $val7 inconnues, pour $val7>3. $val61+$val62+$val63+...+$val6$val7 | =
0
$val9$val12
|
$val62+$val63+...+$val6$val7 | = $val9$val13 |
. . . |
$val6$val7-1+$val6$val7 | = $val9$val15 |
$val6$val7 | = $val17 |
Type de solutions
Nous avons un système de $val11 $val16 $val15 en $val12 $val17. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ? - A. Le système peut être sans solution.
- B. Le système peut avoir une solution unique.
- C. Le système peut avoir une infinité de solutions.