Changement de bornes I
Soit
une fonction telle que
Calculer la fonction
définie par
.
Changement de bornes Ib
Soit
une fonction telle que
. Calculer la fonction
définie par
.
Changement de bornes II
Soit
une fonction telle que
Calculer la fonction
définie par
.
Changevar I
Soit
une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de
et
faut-il prendre ?
Changevar II
Soit
une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de
et
faut-il prendre ?
Fonction & dérivée I
Soit une fonction dérivable
vérifiant
et
. Que vaut
? Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.
Fonction & dérivée II
Soit une fonction dérivable
telle que
et
. Que vaut
? Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.
Fonction & dérivée III
Soit une fonction dérivable
avec
, où
est une constante. Sachant que
et
, quelle est la valeur de
?
Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.
Int numérique
Calculer l'intégrale
à une précision de 0.01 %.
Inverse polynome
La fonction
définie par
est continue et strictement monotone sur l'intervalle
(vérifiez), avec
,
. Donc elle a une fonction réciproque
définie sur l'intervalle
. Calculez l'intégrale
Indication. Pour une fonction continue bijective
, on a
.
Limdef intégrale I
Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:
.
Limdef intégrale II
Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:
.
Limdef intégrale III
Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:
Moyenne de fonction
Calculez la moyenne de la fonction
définie par
sur l'intervalle [$val6,$val7].
Intégrales définies et aires 1
Calculer
.
On a
=
. Voici la représentation graphique de la fonction
:
xrange -2,$val17 yrange $val25,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black line 0,$val19,1,$val19,yellow trange 0,$val17 plot black,t,$val26 trange -2,$val17 line 1,$val25,1,$val20,black dline 1,$val20,1,$val24,black line 0,$val25,0,$val19,black text black,-0.2,-0.2,medium,0 text black,0.6,-0.2,medium,1 gridfill $val18,$val21*4/5,5,5,$val30 gridfill $val17/2,$val22*4/5,5,5,$val31 transparent yellow
Compléter l'affirmation suivante :
L'aire de la zone hachurée en $val35 représente
de
lorsque
tend vers
L'aire de la zone hachurée en $val36 représente
de
lorsque
tend vers
Calculer les limites de
lorsque
$m_to +$m_infty et lorsque
$m_to 0. Consignes : écrire inf pour +$m_infty et -inf pour - $m_infty ; écrire "non" si la limite n'existe pas.
Intégrales définies et aires 2
Soit
.
Calculer
.
On a
. Le graphe de la fonction
définie par
est le suivant :
xrange -0.2,4*pi yrange -$val21*5/4,$val21*5/4 hline 0,0,black vline 0,0,black plot black,$val8 gridfill pi/2,$val14*4/5,10,10,blue gridfill 3*pi/2,$val15*4/5,10,10,blue gridfill 5*pi/2,$val16*4/5,10,10,blue gridfill 7*pi/2,$val17*4/5,10,10,blue
Calculer
.
Consignes : Si la limite n'existe pas, répondre non; si elle est infinie, répondre inf.
Positive-Négative II
Soient deux fonctions continues
et
, définies sur l'intervalle [0,1], telles que
. Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est $val19.
Positive-Négative
Soit une fonction continue
définie sur l'intervalle [0,1], telle que
. Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est $val20.