Approximation affine
Soit une fonction
définie sur $val19 par
.
Déterminer par approximation affine, une valeur approchée de
.
- Donner l'expression de
:
- Puis calculer
:
et
:
- Enfin donner une valeur approchée de
:
Tangentes en 2 points distincts
Soit la fonction
définie sur $m_defdom, par:
et le point
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par A.
Cette tangente recoupe la courbe représentative de
en un second point B d'abscisse
;
Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par B. - Equation de la tangente en A: Tapez y=...
- Déterminer l'abscisse
du point de recoupement B:
=
- Equation de la tangente en B: Tapez y=...
Nombre dérivé 1 et Equation de la tangen
Soit la fonction
définie sur $val14, d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
- Calculer
=
- Exprimer
en fonction de
:
- Exprimer le rapport
en fonction de h:
- En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
:
- Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative
au point d'abscisse
:
Nombre dérivé 2 et Equation de la tangen
Soit la fonction
définie sur $val14, d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
- Calculer
=
- Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative
au point d'abscisse
:
Fonction donnée par 2 tangentes et 1 poi
Soit une fonction
définie sur
, de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de
:
- La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
- La tangente au point d'abscisse ($val7) a pour coefficient directeur ($val20) se traduit par :
(
) =
- La tangente au point d'abscisse ($val8) a pour coefficient directeur ($val21) se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Fonction donnée par 2 points et une tang
La courbe bleue ci-dessous représente une fonction
définie sur $val18 de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
xrange $val25, $val26 yrange $val27,$val28 parallel $val25,$val35,$val25,$val36,1,0,$val26 - $val25 +1,grey parallel $val25,$val35,$val26,$val35,0,1,$val36 -$val35 +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, $val15 fcircle $val19,$val22,7, green fcircle $val20,$val23,7 , green plot green, $val22+(x-$val19)*$val29 text black,$val19,$val22,medium,A text black,$val20,$val23,medium,B $val33
Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :
- La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
- La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
- La tangente tracée en vert a comme coefficient directeur $val29 se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Nombre dérivé
Soit la fonction
définie sur $val13, par:
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
- Calculer
=
- Exprimer
en fonction de
:
- Exprimer le rapport
en fonction de h:
- En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
:
Tangente à deux paraboles
On considère deux polynômes
et
définis sur R, par:
et
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de
et de
: - Première équation (celle de pente la plus faible):
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
=
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
=
- Deuxième équation (celle de pente la plus forte):
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
=
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
=
Tangente passant par 1 point
Soit la fonction
définie sur $val13, par:
et le point
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
passant par A: - Première équation (celle de pente la plus faible):
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence:
=
- Deuxième équation (celle de pente la plus forte):
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence:
=
Tangente de direction donnée
Soit la fonction
définie sur $val14, par:
et le réel
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
de coefficient directeur
: - Déterminer l'abscisse
du point de tangence:
=
- Equation de la tangente:
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
de coefficient directeur
: - Déterminer les abscisses
et
(avec
) des points de tangence:
-
=
-
=
- Déterminer les équations réduites des tangentes:
- Tangente au point d'abscisse
:
- Tangente au point d'abscisse
: