Chiffres significatifs

Arrondir un résultat numérique en ne gardant qu'un nombre de chiffres significatifs imposés.
( )

Relation entre trois vecteurs

Déterminer la relation correcte entre les vecteurs:
xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+$val9,0+$val12,50+$val9,0+$val12,10,red text red,$val9,$val12-10,large,$(val6[1]) arrow 0+$val10,-50+$val13,0+$val10,50+$val13,10,blue text blue,$val10+10,$val13,large,$(val6[2]) arrow -50+$val11,-50+$val14,50+$val11,50+$val14,10,green text green,$val11+10,$val14,large,$(val6[3]) xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+$val9,-50+$val12,50+$val9,50+$val12,10,red text red,$val9,$val12-10,large,$(val6[1]) arrow 50+$val10,-50+$val13,-50+$val10,50+$val13,10,blue text blue,$val10+10,$val13+20,large,$(val6[2]) arrow $val11,-100+$val14,$val11,100+$val14,10,green text green,$val11+10,$val14,large,$(val6[3]) xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+$val9,50+$val12,50+$val9,-50+$val12,10,red text red,$val9-30,$val12,large,$(val6[1]) arrow -50+$val10,-50+$val13,50+$val10,50+$val13,10,blue text blue,$val10+10,$val13,large,$(val6[2]) arrow -100+$val11,$val14,100+$val11,$val14,10,green text green,$val11,$val14-10,large,$(val6[3])

Mobile en rotation

Un mobile décrit un cercle de rayon R=$val6 m (représenté en jaune sur la figure), à vitesse uniforme V= $val7 m/s. A un instant donné, la position du mobile, , est représentée par le vecteur bleu , et sa vitesse, , par le vecteur rouge.
  • Calculer les coordonnées cartésiennes de :
    Rx(m) = et Ry(m) =
  • Calculer les coordonnées cartésiennes de :
    Vx(m) = et Vy(m) =
(On donnera les réponses avec 3 chiffres significatifs).
xrange -1.5,1.5 yrange -1.5,1.5 arrow -1.5,0,1.5,0,10,black arrow 0,-1.5,0,1.5,10,black text black,1.4,-0.1,large,x text black,0.1,1.4,large,y text black,-0.1,-0.1,large,0 linewidth 2 circle 0,0,167,yellow fcircle cos($val8/180*3.1416),sin($val8/180*3.1416),12,black arrow 0,0,cos($val8/180*3.1416),sin($val8/180*3.1416),14,blue arrow cos($val8/180*3.1416),sin($val8/180*3.1416),1.22*cos(($val8+35)/180*3.1416),1.22*sin(($val8+35)/180*3.1416),14,red linewidth 1 arc 0,0,1.2,1.2,0,$val8,blue text blue,cos($val8/2/180*3.1416),sin($val8/2/180*3.1416),large,$val8 text blue,cos($val8/2/180*3.1416)+0.3,sin($val8/2/180*3.1416)+0.05,small,O

Angle entre deux vecteurs (<90°)

Deux vecteurs unitaires ,
  • (représenté en )
  • et (représenté en ),
ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes:
  • ax = $val14 et ay = $val15
  • bx = $val16 et by = $val17
A l'aide du produit scalaire, déterminer l'angle entre ces deux vecteurs. On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche.
= deg
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arrow 0,0,80*$val14,80*$val15,14,$val12 arrow 0,0,80*$val16,80*$val17,14,$val13 arc 0,0,40,40,$val6,$val8,red text red,50*cos(($val6+$val7/2)/180*3.1416),50*sin(($val6+$val7/2)/180*3.1416),large,?

Angle entre deux vecteurs (>90°)

Deux vecteurs unitaires ,
  • (représenté en )
  • et (représenté en ),
ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes:
  • ax = $val14 et ay = $val15
  • bx = $val16 et by = $val17
A l'aide du produit scalaire, déterminer l'angle entre ces deux vecteurs. On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche.
= deg
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arrow 0,0,80*$val14,80*$val15,14,$val12 arrow 0,0,80*$val16,80*$val17,14,$val13 arc 0,0,40,40,$val6,$val8,red text red,50*cos(($val6+$val7/2)/180*3.1416),50*sin(($val6+$val7/2)/180*3.1416),large,?

Projection d’un vecteur

Deux vecteurs , (représenté en bleu ) et (représenté en vert ) , ont pour coordonnées catésiennes les valeurs suivantes:
Ax = $val11 cm et Ay = $val12 cm
Bx = $val13 cm et By = $val14 cm
  • Quelle est la norme du vecteur ?
    A= cm
  • A l'aide du produit scalaire, déterminer la longueur du segment OH, projection de sur la direction de .
    OH = cm
On donnera les réponses avec 3 chiffres significatifs.
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,5,-6,large,0 arrow 0,0,$val11,$val12,14,blue arrow 0,0,$val13,$val14,14,green dline $val11,$val12,$val19,$val20,red text red,$val21,$val22,large,H

Combinaison de vecteurs

xrange -150,+150 yrange -150,+150 parallel -150,-150,150,-150,0,15,20, grey parallel -150,-150,-150,150,15,0,20, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,$val11,$val12,10,blue text blue,1.2*$val11,1.2*$val12,large,A arrow 0,0,$val13,$val14,10,green text green,1.2*$val13,1.2*$val14,large,B dline $val15,$val16,$val17,$val18,blue dline $val19,$val20,$val21,$val22,green arrow 0,0,$val23,$val24,10,red text red,1.1*$val23,1.1*$val24,large,C
Deux vecteurs et de même module ont servi à construire le vecteur où et sont deux entiers compris entre -3 et +3 que l'on déterminera:
p=
q=

Travail d'une force

Les forces constantes:
  et   
(les coordonnées des forces sont exprimées en Newton
et , et sont les vecteurs unitaires dans les directions et )
agissent ensemble sur une particule pendant un déplacement allant (les coordonnées des points sont exprimées en mètre) :
Quel est le travail total fourni à la particule par ces deux forces ?
(J)=

Bloc sur un plan incliné

  • Un bloc de masse m=$val8 kg est tiré sur un plan incliné par une force parallèle à la pente et d'intensité $val9 N.
  • Le plan fait un angle de $val7 avec l'horizontale.
Calculer les travaux WF et WP des forces et (poids de la masse m) lorsque le bloc a été déplacé de L= $val10 m le long du plan incliné.
Prendre g=9.81 m.s-2 et donner le résultat en kJ, avec 3 chiffres significatifs.

WF (kJ) =
WP (kJ) =
xrange -1,10 yrange -1,10 line -1,0,10,0,black line 0,0,10*cos($val7*3.1416/180),10*sin($val7*3.1416/180),black arc 0,0,3,3,0,$val7,red text red,2*cos(($val7/2)/180*3.1416),3*sin(($val7/2)/180*3.1416),large,$val7 text red,0.7+2*cos(($val7/2)/180*3.1416),0.4+3*sin(($val7/2)/180*3.1416),small,o fpoly blue,$val18,$val19,$val20,$val21,$val24,$val25,$val22,$val23 linewidth 2 arrow $val26,$val27,$val26,$val27-3,10,black copy $val26+0.5,$val27-2,-1,-1,-1,-1,P.gif arrow $val28,$val29,$val28+3*sin($val7*3.1416/180)*cos($val7*3.1416/180),$val29+3*sin($val7*3.1416/180)*sin($val7*3.1416/180),10,black copy $val28+0.3,$val29+1.8,-1,-1,-1,-1,F.gif linewidth 1 dline $val26,$val27,$val28,$val29,black


Système de coordonnées direct /indirect




Déterminer les systèmes de coordonnées directs:
xrange 0,800 yrange 0,200 --------------------------------------------------------- arrow 100-$val6*50,100,100+$val6*50,100,10,$val15 text $val15,100+$val6*50,95,large,$val10 arrow 100,100-$val8*50,100,100+$val8*50,10,$val19 text $val19,110,100+$val8*50,large,$val12 darrow 100-$val7*30,100-$val7*30,100+$val7*30,100+$val7*30,10,$val18 line 70,70,100,100,$val18 text $val18,100+$val7*30,100+$val7*30,large,$val11 text black, 95,25,large,(a) ------------------------------------------------------------ arrow 300-$val24*50,100,300+$val24*50,100,10,$val32 text $val32,300+$val24*50,95,large,$val28 arrow 300,100-$val26*50,300,100+$val26*50,10,$val34 text $val34,310,100+$val26*50,large,$val30 darrow 300-$val25*30,100-$val25*30,300+$val25*30,100+$val25*30,10,$val33 line 270,70,300,100,$val33 text $val33,300+$val25*30,100+$val25*30,large,$val29 text black, 295,25,large,(b) ------------------------------------------------------------------- arrow 500-$val35*50,100,500+$val35*50,100,10,$val43 text $val43,500+$val35*50,95,large,$val39 arrow 500,100-$val37*50,500,100+$val37*50,10,$val45 text $val45,510,100+$val37*50,large,$val41 darrow 500-$val36*30,100-$val36*30,500+$val36*30,100+$val36*30,10,$val44 line 470,70,500,100, $val44 text $val44,500+$val36*30,100+$val36*30,large,$val40 text black, 495,25,large,(c) ------------------------------------------------------------------- arrow 700-$val46*50,100,700+$val46*50,100,10,$val54 text $val54,700+$val46*50,95,large,$val50 arrow 700,100-$val48*50,700,100+$val48*50,10,$val56 text $val56,710,100+$val48*50,large,$val52 darrow 700-$val47*30,100-$val47*30,700+$val47*30,100+$val47*30,10,$val55 line 670,70,700,100,$val55 text $val55,700+$val47*30,100+$val47*30,large,$val51 text black, 695,25,large,(d)