3 bouteilles

Trois bouteilles contiennent chacune une certaine quantité d'eau. Combien d'eau y a-t-il dans chaque bouteille (en centilitres) ?

Distances égales

Trouver les coordonnées du point dans le plan cartésien, tel que :
  1. La distance entre et = ($val6,$val8) égale celle entre et = ($val7,$val9).

  2. La distance entre et =($val10,$val11) égale celle entre et = ($val12,$val13).

Intersection de droites

Considérons deux droites dans le plan cartésien, définies respectivement par les équations

$val6 x $val12 $val7 y = $val10 , $val8 x $val13 $val9 y = $val11 .

Déterminer le point d'intersection des deux droites.


Quatre entiers II

Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : Quelle est la moyenne de $val9 et $val6 ?

Quatre entiers III

Trouvez 4 entiers a,b,c,d tels que :

Quatre entiers

Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : Quels sont ces 4 entiers?

Sommets triangle

Nous avons un triangle ABC dans le plan cartésien, tel que : Quelles sont les coordonnées des 3 sommets A, B, C du triangle ?

Pour donner votre réponse, on suppose A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).


Trois entiers

Nous avons 3 entiers a,b,c tels que : Quels sont ces 3 entiers?

Au marché

Un restaurateur se fournit au marché. Il a acheté $val14 kilogrammes de $val8 ($(val9[1]) à $(val12[1]) euros le kilo, $(val9[2]) à $(val12[2]) euros le kilo, $(val9[3]) à $(val12[3]) euros le kilo) pour $val18 euros au total.

Sachant qu'il a dépensé $val20,

Combien de kilogrammes a-t-il acheté de chaque type de $val7 ?
Combien a-t-il dépensé pour chaque type de $val7 ?


3 âges

3 messieurs ayant le même jour d'anniversaire discutent de leurs âges pendant $val28. Quelle est l'âge de chacun ?

Alliage 3 métaux

Une usine produit de l'alliage à partir de 3 types de métaux de récupération. Les compositions des 3 métaux récupérés sont comme suit.

typefernickelcuivre
métal A $val7%$val8%$val9%
métal B $val11%$val10%$val12%
métal C $val14%$val15%$val13%

L'usine a reçu une commande de $val16 tonnes d'alliage avec $val17% de fer, $val18% de nickel et $val19% de cuivre. Combien de tonnes de chaque type de métal récupéré faut-il prendre pour satisfaire cette commande ?


Presque diagonal

Déterminez la valeur de $val61 de la solution du système linéaire suivant de $val7 équations et $val7 inconnues, pour $val7>3.

$val61 $val9 $val62= $val10
$val62 $val9 $val63= $val11
. . .
$val6$val7-1 $val9 $val6$val7= $val13
$val6$val7= $val14

(La solution est une fonction de $val7, qui dépend de la parité de $val7.)


Centre de cercle

Trouvez le centre $val60 = (x0,y0) du cercle passant par les trois points

$val61=($val7,$val8) , $val62=($val9,$val10) , $val63=($val11,$val12) .


Equation de cercle

Tout cercle dans le plan cartésien peut être décrit par une équation de la forme

$val102+$val112 = $val7$val10+$val8$val11+$val9,

où $val7,$val8,$val9 sont des nombres réels.

Trouvez l'équation du cercle C passant par les trois points

$val61=($val13,$val14) , $val62=($val15,$val16) , $val63=($val17,$val18) ,

en donnant les valeurs pour $val7,$val8,$val9.


Homogène 2x3

Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant

$val9$val6$val15$val7$val16$val8= 0     (1)
$val12$val6$val17$val7$val18$val8= 0     (2)

Les valeurs de votre solution doivent être des entiers.


Homogène 3x4

Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant.

$val10$val6$val22$val7$val23$val8$val24$val9= 0     (1)
$val14$val6$val25$val7$val26$val8$val27$val9= 0     (2)
$val18$val6$val28$val7$val29$val8$val30$val9= 0     (3)

Les valeurs de votre solution doivent être des entiers.


Quadrilatère

Les quatre sommets $val6,$val7,$val8,$val9 d'un quadrilatère dans le plan cartésien vérifient : Quel est le milieu du côté $val9$val6 ?

Six entiers

Nous avons 6 entiers $val6,$val7,$val8,$val9,$val10,$val11 tels que : Quelle est la moyenne de $val6 et $val11 ?

3 solutions

Nous avons 3 solutions avec des teneurs en ppm (partie par million) $val21 par le tableau ci-dessous.

Type $(val22[1])$(val22[2])$(val22[3])
Solution $(val23[$m_m]) $(val10[$m_n;$m_m])

Nous voulons former $val16 centilitres d'une solution avec $(val15[1]) ppm de $(val22[1]), $(val15[2]) ppm de $(val22[2]), $(val15[3]) ppm de $(val22[3]) en mélangeant les 3 solutions. Combien de centilitres devons-nous prendre de chacune ?


Résoudre 2x2

Trouvez la solution du système suivant.

$val8$val6$val18$val7= $val13
$val10$val6$val19$val7= $val14


Résoudre 3x3

Trouvez la solution du système suivant.

$val9$val6$val26$val7$val27$val8= $val19
$val12$val6$val28$val7$val29$val8= $val20
$val16$val6$val30$val7$val31$val8= $val21


Système triangulaire

Déterminez la valeur de $val61 dans la solution du système linéaire suivant de $val7 équations et $val7 inconnues, pour $val7>3.

$val61+$val62+$val63+...+$val6$val7=  0 $val9$val12
$val62+$val63+...+$val6$val7= $val9$val13
. . .
$val6$val7-1+$val6$val7= $val9$val15
$val6$val7= $val17


Type de solutions

Nous avons un système de $val11 $val16 $val15 en $val12 $val17. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ?