Différence de carrés

$val6 Trouver un couple d'entiers positifs tels que
le pgcd de et de est égal à $val10 et

Divisibilité par quelques nombres

$val6
Trouver les nombres compris entre $val16 et $val17 qui sont divisibles à la fois par $(val11[1]), $(val11[2]) et $(val11[3]).

S'il n'y en a pas, répondre vide.


Factorielle et divisibilité

$val6 Quelle est la plus grande puissance de $val8 inférieure à $val7 ?

$val8

Combien y a-t-il de multiples de $val8 inférieurs à $val7 ?

Combien y a-t-il de multiples de inférieurs à $val7 ?

Combien y a-t-il de multiples de inférieurs à $val7 ?

On écrit avec un entier premier à . Que vaut :


Phares

$val6 Un phare émet trois feux différents : un feu $(val20[1]) toutes les $val13, un feu $(val20[2]) toutes les $val15 et un feu $(val20[3]) toutes les $val17. Lors de la mise en route à minuit, ces trois feux sont émis simultanément .
Avec quelle périodicité (en secondes), y aura-t-il émission simultanée des feux $(val20[$(val18[1])]) et $(val20[$(val18[2])]) ?
toutes les secondes.
Donner le premier instant après $val23 heure heures où cette émission simultanée aura lieu :
h mn s
La première émission simultanée des trois feux après le démarrage a lieu au bout de
mn s

Remarque : le problème est irréaliste : en pratique, il vaut mieux que la même chose se produise tous les jours.