异面直线的距离
考虑空间内由参数方程定义的两条直线
和
: 欲计算这两条直线的距离. - 确定与
和
都垂直的方向向量
:
=
- 确定通过
且包含方向直线
的平面
的一般方程:
的方程:
- 确定
和
的交点
的坐标:
=
- 确定通过
且包含方向直线
的平面
的一般方程:
的方程:
- 确定
和
的交点
的坐标:
=
- 欲求距离就是距离
:
=
平行直线的距离
已知由参数方程定义的两条空间直线
与
: 要求计算这两条直线的距离. - 确定通过直线
上的点
且与
垂直的平面
的一般方程:
的方程:
- 确定
和
的交点
的坐标:
=
- 因此欲求的距离就是距离
:
=
平行平面间的距离
考虑由以下一般方程定义的平面
:
. 以及由以下一般方程定义的平行平面
:
. 计算平面
到平面
的距离
距离=
点到直线的距离
在
内, 欲计算点
与以下两点确定的直线的距离:
和
.
为此, 确定通过点
且与直线
垂直的平面
的方程.
通过
且与
垂直的平面
的方程:
$m_reply1
确定
与
的交点
的坐标:
H 的坐标:
确定
与
的交点
的坐标:
($m_reply2) 由此导出
与
间的距离:
距离 =
点到平面的距离 1
考虑由变量
和
的参数方程组定义的平面
:
x=
y=
z=
计算点
到平面
的距离
距离=
点到平面的距离 2
考虑由以下一般方程定义的平面
:
. 计算点
到平面
的距离
距离=
直线的参数方程 1
请给出以
为变量的直线
的参数方程组, 直线
通过点
而且方向向量是
.
的方程, 以
为变量:x=
的方程, 以
为变量:y=
的方程, 以
为变量:z=
直线的参数方程 2
请给出以
为变量的直线
的参数方程组, 直线
由以下方程组定义:
.
的方程, 以
为变量: | x=
|
的方程, 以
为变量: | y=
|
的方程, 以
为变量: | z=
|
平面的参数方程 1
考虑由变量
和
的参数方程组定义的平面
:
x=
y=
z=
点
是否属于平面
?
平面的参数方程 2
考虑由变量
和
的参数方程组定义的平面
:
x=
y=
z=
给出平面
的一般方程.
平面的参数方程 3
写出平面
关于变量
与
的参数方程组, 平面
由以下一般方程定义:
.
的方程, 以
与
为变量: | x=
|
的方程, 以
与
为变量: | y=
|
的方程, 以
与
为变量: | z=
|